Thực hành 1 trang 72 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Đưa về tính giới hạn của dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) thỏa mãn \({x_n} \to {x_0}\) khi \(n \to + \infty \).

Lời giải chi tiết:

a) Đặt \(f\left( x \right) = 2{x^2} - x\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to 3\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) \)\(= \lim \left( {2x_n^2 - {x_n}} \right) \)\(= 2.\lim x_n^2 - \lim {x_n}\)\( = {2.3^2} - 3 = 15\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right) = 15\).

b) Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \({x_n} \to - 1\) khi \(n \to + \infty \). Ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) \)\(= \lim \frac{{x_n^2 + 2{x_n} + 1}}{{{x_n} + 1}} \)\(= \lim \frac{{{{\left( {{x_n} + 1} \right)}^2}}}{{{x_n} + 1}} \)\(= \lim \left( {{x_n} + 1} \right) \)\(= \lim {x_n} + 1 \)\(= - 1 + 1 = 0\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0\).

-- Mod Toán 11 HỌC247