Giải Bài 5 trang 79 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Lời giải chi tiết

a) Lượng nước biển bơm vào hồ sau \(t\) phút là: \(15t\) (lít).

Khối lượng muối có trong hồ sau \(t\) phút là: \(30.15t\) (gam).

Sau \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm, lượng nước trong hồ là: \(6000 + 15t\) (lít).

Nồng độ muối tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm là: \(C\left( t \right) \)\(= \frac{{30.15t}}{{6000 + 15t}} \)\(= \frac{{30.15t}}{{15\left( {400 + t} \right)}} \)\(= \frac{{30t}}{{400 + t}}\)(gam/lít).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) \)\(= \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{400 + t}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{400}}{t} + 1} \right)}} \)\(= \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{400}}{t} + 1}} \)\(= \frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\) (gam/lít).

Vậy nồng độ muối trong hồ càng dần về 30 gam/lít, tức là nước trong hồ gần như là nước biển, khi \(t \to + \infty \).

-- Mod Toán 11 HỌC247