Thực hành 1 trang 39 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải chi tiết:

Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}
\end{array}&{}\\
\begin{array}{l}
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x.{x_0} + x_0^2} \right)\\
 = x_0^2 + {x_0}.{x_0} + x_0^2 = 3x_0^2
\end{array}&{}
\end{array}\)

Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\) trên \(\mathbb{R}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247