Giải Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)\\
 = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54
\end{array}
\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247