Giải Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 2{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( { - {{2.1}^2}} \right)}}{{x - 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x - 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}}{{x - 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x - 1}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { - 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right]\\
 =  - 2\left( {1 + 1} \right) =  - 4
\end{array}
\end{array}\)