Giải Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=xsin^{2}x\)

b) \(y=cos^{2}x+sin2x\)

c) \(sin3x-3sinx\)

d) \(tanx+cotx\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9.8

Phương pháp giải

a) Đạo hàm của hàm số y = sin x

Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R và (sin x)' = cos x.

Đối với hàm số hợp y = sinu, với u = u(x), ta có (sinu)' = u'. cosu.

b) Đạo hàm của hàm số y = cos x

Hàm số y = cosx có đạo hàm trên R và ( cos x )' = - sin x.

Đối với hàm số hợp y = cosu, với u = u(x), ta có: (cosu)' =–u'. sinu.

c) Đạo hàm của các hàm số y= tan x và y = cot x

\(\begin{array}{l} {\left( {\tan x} \right)'} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} & \Rightarrow {\left( {\tan u} \right)'} = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}\\ {\left( {\cot x} \right)'} = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} & \Rightarrow {\left( {\cot u} \right)'} = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}} \end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = xsin2x + sin^{2}x\)

\(y' = sin^{2}x + xsin2x\)

b) \(y' = -2sin2x + 2cosx\)

\(y' = 2(cosx-sin2x)\)

c) \(y=sin3x-3sinx\)

\(y' = 3cos3x - 3cosx\)

d) \(y' = \frac{1}{cos^{2}x} - \frac{1}{sin^{2}x}\)

\(y' = \frac{sin^{2}x - cos^{2}x}{sin^{2}x\cdot cos^{2}x}\)

\(y' = \frac{sin2x}{\sin^{2}x}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT HAY thì click chia sẻ