Giải Bài 14 trang 41 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

a) Hai vị trí O và A là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: y = 0

$\iff 4,8.\sin \frac{x}{9}=0$

$\iff \sin \frac{x}{9}=0$

$\iff \frac{x}{9}=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=9k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = 4,8.sin$\frac{x}{9}$ cắt trục hoành tại điểm O và A liên tiếp nhau với x ≥ 0.

- Xét k = 0, ta có x₁ = 0;

- Xét k = 1, ta có x₂ = 9π.

Mà x₁ = 0 nên đây là hoành độ của O, do đó x₂ = 9π là hoành độ của điểm A. Khi đó OA = 9π ≈ 28,3.

Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.

 

b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với y = 3,6.

$\iff 4,8.\sin \frac{x}{9}=3,6$

$\iff \sin \frac{x}{9}=\frac{3}{4}$

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp   ta được kết quả gần đúng là 0,848).

Xét k = 0, ta có x₁ ≈ 7,632; x₂ ≈ 20,642.

Ta biểu diễn các giá trị x vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số y = 4,8.sin$\frac{x}{9}$ như sau:

Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng BC trên hình vẽ.

Mà BC ≈ 20,642 – 7,632 = 13,01 (m) < 13,1 (m).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

 

c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:

Khi đó QP = 9; OA = 28,3 và OQ = PA.

Mà OQ + QP + PA = OA

$\Rightarrow$ OQ + 9 + OQ ≈ 28,3

$\Rightarrow$ OQ ≈ 9,65

Khi đó $y_M=4,8.\sin \frac{x_M}{9}=4,8.\sin \frac{OQ}{9}\approx 4,8.\sin \frac{9,65}{9}\approx 4,22$ (m) < 4,3 (m).

Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

-- Mod Toán 11 HỌC247