Giải Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1

Tính:

a) $\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)$, biết sina= $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\frac{π}{2} < a < π$ ;

b) $\tan (a - \frac{π}{4})$ , biết $\cos a = - \frac{1}{3}$ và $π < a < \frac{3 π}{2}$ .

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.8

Phương pháp giải

- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết

a) Vì $\frac{π}{2} < a < π$ nên cosa<0. Do đó cosa $= \sqrt{1 - \sin^{2} a} = \sqrt{1 - \frac{1}{3}} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

Ta có: $\cos (a + \frac{π}{6}) = \cos a \cos \frac{π}{6} - \sin a \sin \frac{π}{6} = - \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{1}{2} = - \frac{\sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

b) Vì $π < a < \frac{3 π}{2}$ nên sina<0. Do đó $\sin a = \sqrt{1 - \cos^{2} a} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Suy ra $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{2}$

Ta có: $\tan (a - \frac{π}{4}) = \frac{\tan a - \tan \frac{π}{4}}{1 + \tan a \tan \frac{π}{4}} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a} - 1}{1 + \frac{\sin a}{\cos a}} = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{1 + 2 \sqrt{2}} = \frac{9 - 4 \sqrt{2}}{7}$