Giải Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết

a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\).

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l} \hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\\ \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\\ S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}}\\ = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{90}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\:}} = \frac{{72.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} = 36 \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247