Giải Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: 

\(\begin{array}{l} \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\ \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\:\\ {\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\begin{array}{l} \sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right)\\ = \left( {\sin a\cos b + \cos a\sin b} \right).\left( {\sin a\cos b - \cos a\sin b} \right)\\ = {\left( {\sin a\cos b} \right)^2} - {\left( {\cos a\sin b} \right)^2}\\ = {\sin ^2}a\left( {1 - {{\sin }^2}b} \right) - \left( {1 - {{\sin }^2}a} \right){\sin ^2}b\\ ={\sin ^2}a - {\sin ^2}b\\ = {\cos ^2}b\left( {1 - {{\cos }^2}a} \right) - {\cos ^2}a\left( {1 - {{\cos }^2}b} \right)\\ = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\: \end{array}\)

$$(đpcm)

-- Mod Toán 11 HỌC247