Giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức $x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\:$, trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ∈[−π;π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

${x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)$

${x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)$

Tìm dao động tổng hợp $x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)$ và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1.13

Phương pháp giải

Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp

Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích

Lời giải chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\\ = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\\ = 2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] \\ = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right]\\ = \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right) \end{array}$

Vậy biên độ là $\sqrt{2}$ , pha ban đầu −π/12.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT HAY thì click chia sẻ