Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O ; R) Xét trường hợp BC không là đường kính.

Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R) tại H’. Với mỗi điểm A ∈ (O ; R), khác B và C thì ta xác định điểm H’ ∈ (O ; R).

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O ; R) thì A’B // CH (vì cùng vuông góc với AB) và A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC) nên A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm của HA’

Mặt khác BC // A’H’ (vì cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’, do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC

Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O ; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ

-- Mod Toán 11 HỌC247