RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi  là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn . Chứng minh rằng đối xứng với qua đường thẳng BC

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Trường hợp BC là đường kính thì H trùng A, do đó H nằm trên đường tròn cố định (O ; R) Xét trường hợp BC không là đường kính.

Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn (O ; R) tại H’. Với mỗi điểm A ∈ (O ; R), khác B và C thì ta xác định điểm H’ ∈ (O ; R).

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O ; R) thì A’B // CH (vì cùng vuông góc với AB) và A’C // BH (vì cùng vuông góc với AC) nên A’BHC là hình bình hành. Vậy BC đi qua trung điểm của HA’

Mặt khác BC // A’H’ (vì cùng vuông góc với AH) nên BC cũng đi qua trung điểm của HH’, do đó H và H’ đối xứng với nhau qua BC

Nếu gọi Đ là phép đối xứng có trục là đường thẳng BC thì Đ biến H’ thành H. Nhưng H’ luôn luôn nằm trên (O ; R) nên H nằm trên đường tròn cố định là ảnh của đường tròn (O ; R) qua phép đối xứng trục Đ

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 13 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 

 

  • Nguyễn Minh Anh Anh

    1. Hình gồm 2 đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng.     A. Một.    B. Không có.    C. Vô số.      D. Hai.                                             2. Có bao nhiêu phép tinh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó       A. Một     B. Vô số    C. Hai    D. Không có      3. Cho 2 đường thẳng song song d và m. Có bao nhiêu phép vị tự tỉ số k= 100 biến đường d thành m .      A. Ko có phép nào B. Có duy nhất 1 phép    C. Có hai phép   D. Vô số

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
YOMEDIA