Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

a) Ta có: $3^x>\frac{1}{243}\iff x>{\log }_3\frac{1}{243}\iff x>{\log }_3\frac{1}{3^5}\iff x>{\log }_3{3}^{-5}\iff x>-5$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (–5; +∞).

b) Ta có: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{3x-7}\le \frac{3}{2}\iff 3x-7\ge {\log }_{\frac{2}{3}}\frac{3}{2}$

$\iff 3x-7\ge {\log }_{\frac{2}{3}}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-1}\iff 3x-7\ge -1\iff x\ge 2.$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [2; +∞).

c) Ta có: 4^x+3 ≥ 32^x ⇔ x + 3 ≥ log₄32^x ⇔ x + 3 ≥ xlog₄32

$\iff x+3\ge xlo{g}_{2^2}{2}^5\iff x+3\ge x\cdot \frac{1}{2}\cdot 5\cdot lo{g}_{2}2$

$\iff x+3\ge \frac{5}{2}x\iff \frac{-3}{2}x\ge -3\iff x\le 2.$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (−∞; 2].

d) Ta có: log(x – 1) < 0 ⇔ 0 < x – 1 < 10⁰

⇔ 0 < x – 1 < 1 ⇔ 1 < x < 2

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (1; 2).

e) Ta có: ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+3\right)$

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-1>0 \\ 2x-1\le x+3 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>\frac{1}{2} \\ x\le 4 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \frac{1}{2}

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\left( \frac{1}{2};4 \right]\).

g) Ta có: ln(x + 3) ≥ ln(2x – 8)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x-8>0 \\ x+3\le 2x-8 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>4 \\ x\le 11 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow 4

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (4; 11].

-- Mod Toán 11 HỌC247