Bài tập 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) ${{\left( 0,2 \right)}^{2x+1}}>1;$

b) ${{27}^{2x}}\le \frac{1}{9};$

c) ${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-5x+4}}\ge 4;$

d) ${{\left( \frac{1}{25} \right)}^{x+1}}<{{125}^{2x}};$

e) ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}};$

g) ${{\left( 0,5 \right)}^{2{{x}^{2}}-x}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{4x-12}}.$

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 63

a) Ta có: (0,2)^{2x + 1} > 1

⇔ (0,2)^{2x + 1} > 0,2⁰

⇔ 2x + 1 < 0 (do 0 < 0,2 < 1)

⇔ $x < - \frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- \infty; - \frac{1}{2})$ .

b) Ta có: $27^{2 x} \leq \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow {(3^{3})}^{2 x} \leq 9^{- 1}$

$\Leftrightarrow 3^{3..2 x} \leq {(3^{2})}^{- 1}$

$\Leftrightarrow 3^{6 x} \leq 3^{- 2}$

$\Leftrightarrow 6 x \leq - 2$ (do 3 > 1)

$\Leftrightarrow x \leq - \frac{1}{3} .$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- \infty; - \frac{1}{3}]$ .

c) Ta có: ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 4$

$\Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{x^{2} - 5 x + 4} \geq 2^{2}$

$\Leftrightarrow 2^{- x^{2} + 5 x - 4} \geq 2^{2}$

⇔ –x² + 5x – 4 ≥ 2 (vì 2 > 0)

⇔ –x² + 5x – 6 ≥ 0

⇔ 2 ≤ x ≤ 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [2; 3].

d) Ta có: ${(\frac{1}{25})}^{x + 1} < 125^{2 x}$

$\Leftrightarrow {(5^{- 2})}^{x + 1} < {(5^{3})}^{2 x}$

⇔ 5^{–2x – 2} < 5^6x

⇔ –2x – 2 < 6x (do 5 > 1)

$\Leftrightarrow - 8 x < 2$

$\Leftrightarrow x > - \frac{1}{4}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- \frac{1}{4}; + \infty)$ .

e) Ta có: ${(\sqrt{2} - 1)}^{3 x - 2} < {(\sqrt{2} + 1)}^{4 - x}$

$\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left[ \frac{\left( \sqrt{2}-1 \right)\left( \sqrt{2}+1 \right)}{\sqrt{2}+1} \right]}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{\sqrt{2}+1} \right)}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left[ {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{-1}} \right]}^{3x-2}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2-3x}}<{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{4-x}} \\ \end{align}$

⇔ 2 – 3x < 4 – x

⇔ –2x < 2

⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–1; +∞).

g) Ta có: ${{\left( 0,5 \right)}^{2{{x}^{2}}-x}}>{{\left( \sqrt{2} \right)}^{4x-12}}$

$\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{-1}} \right)}^{2{{x}^{2}}-x}}>{{\left( {{2}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{4x-12}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{x-2{{x}^{2}}}}>{{2}^{2x-6}} \\ \end{align}$

⇔ x – 2x² > 2x – 6

⇔ – 2x² – x + 6 > 0

$\Leftrightarrow - 2 < x < \frac{3}{2} .$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $(- 2; \frac{3}{2}) .$

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 63 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD HAY thì click chia sẻ