Bài tập 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải mỗi phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9;$

c) $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2};$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};

e) $2^{x^{2} - 3 x - 2} = 0, 25 \cdot 16^{x - 3};$

g) $2^{x^{2} - 4 x + 4} = 3.$

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 61

a) Ta có: 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) Ta có: $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} - 4 x + 5} = 3^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 5 = 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) Ta có: $2^{2 x + 3} = 8 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{3} {.2}^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 2^{2 x + 3} = 2^{\frac{7}{2}}$

$\Leftrightarrow 2 x + 3 = \frac{7}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{4} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{4} .$

d) Ta có: 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x}

⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x)

⇔ 7x = 8

$\Leftrightarrow x = \frac{8}{7} .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{8}{7} .$

e) Ta có:

$\begin{align} & {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}=0,{{25.16}^{x-3}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}={{2}^{-2}}{{.2}^{4(x-3)}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}={{2}^{-2+4(x-3)}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-3x-2}}={{2}^{4x-14}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-2=4x-14 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-7x+12=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3 \\ x=4 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

g) Ta có:

$\begin{align} & {{2}^{{{x}^{2}}-4x+4}}=3 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+4={{\log }_{2}}3 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\log }_{2}}3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x-2=\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ x-2=-\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2+\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ x=2-\sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$

Vậy phương trình có nghiệm $x \in \{2 + \sqrt{l o g_{2} 3}; 2 - \sqrt{l o g_{2} 3}\} .$