Dưới đây là Tóm tắt nội dung bài Hai đường thẳng song song môn Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức. Các em có thể tham khảo để hiểu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và tính chất của chúng. Bên dưới bài học này cung cấp cho các em một số bài tập minh họa từ nhiều phương pháp để chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian. Chúc các em học tập vui vẻ và đầy năng lượng.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.
|
- Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a và b đồng phẳng. |
Khi đó, a và b có thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trùng nhau.
|
- Nếu a và b không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào thì ta nói a và b chéo nhau. |
Khi đó, ta cũng nói a chéo với b, hoặc b chéo với a.
Nhận xét
- Hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể song song hoặc chéo nhau.
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.
1.2. Tính chất của hai đường thẳng song song
|
- Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thắng đã cho. - Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. - Định lí về ba đường giao tuyến: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. |
Chú ý: Từ kết quả trên có thể suy ra rằng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. MG // CN
B. MG và CN cắt nhau
C. MG // AB
D. MG và CN chéo nhau.
Hướng dẫn giải
G là trọng tâm của tam giác ABD nên
\(\frac{{BG}}{{GN}} = 2 = \frac{{BM}}{{MC}} \Rightarrow MG//CN\)
Đáp án A
Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?
A. AB
B. CD
C. PQ
D. SC
Hướng dẫn giải
Trong tam giác SAB có M và N lần lượt trung điểm của SA và SB
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAB
Suy ra MN // AB
Tương tự PQ là đường trung bình của tam giác SCD
Suy ra PQ // CD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta có AB // CD
Do đó MN // PQ // AB // CD
Vậy MN không song song với SC.
Đáp án D
Luyện tập Bài 11 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Giải thích tính chất cơ bản của hai đường thẳng song song trong không gian.
- Vận dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 11 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
- B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
- D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
-
- A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
- B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
- C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
- D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
-
- A. M,P,R,T.
- B. M,Q,T,R.
- C. M,N,R,T.
- D. P,Q,R,T.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 11 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 11 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 78 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 78 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 79 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 80 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 80 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 80 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 80 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 81 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.14 trang 83 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.15 trang 83 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 4.13 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.14 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.15 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.16 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.17 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.18 trang 59 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.20 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.21 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 11 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
