HOC247 mời các em cùng tham khảo tóm tắt nội dung bài học Bài Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 Kết Nối Tri Thức phía dưới đây. Nội dung bài học bao gồm bốn phần: khái niệm mở đầu, các tính chất thừa nhận, cách xác định một mặt phẳng và hình chóp & tứ diện. Chúc các em có một buổi học thoải mái và dễ dàng cùng HOC247.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khái niệm mở đầu
Mặt bảng, màn hình máy tính hay mặt nước lúc tĩnh lặng là một số hình ảnh về một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.
Chú ý:
- Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng một hình bình hành hoặc một góc và viết tên của mặt phẳng vào một góc của hình.
- Để kí hiệu mặt phẳng ta dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong Hình 4.1, ta có mặt phẳng (P) và mặt phẳng (\(\alpha\)).
|
– Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu \(A \in (P)\) – Điểm B không thuộc mặt phẳng (P), kí hiệu \(B \notin (P)\). Nếu \(A \in (P)\) ta còn nói A nằm trên (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A. |
Chú ý: Ta thường vẽ các hình không gian lên bảng hoặc lên giấy. Hình vẽ đó được gọi là hình biểu diễn của một hình không gian và cần tuân thủ những quy tắc sau:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình biểu diễn giữ nguyên quan hệ liên thuộc giữa điểm và đường thẳng.
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất.
1.2. Các tính chất thừa nhận
|
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. - Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. - Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. |
Nhận xét:
+ Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết ba điểm không thằng hàng thuộc mặt phẳng đó. Ta kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C là (ABC).
+ Nếu có nhiều điềm cùng thuộc một phẳng ta nói những điểm đó đồng phẳng. Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta nói những điểm đó không đồng phẳng.
|
- Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. |
Chú ý: Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng d nằm trong (P) hoặc (P) chứa d. Khi đó ta kí hiệu là \(d \subset (P)\) hoặc \((P) \supset d.\)
|
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó. |
Chú ý:
+ Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là d = (P) \(\cap \)(Q).
+ Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.
|
- Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. |
1.3. Cách xác định một mặt phẳng
|
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thằng hàng. - Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. - Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau. |
1.4. Hình chóp và tứ diện
a) Hình chóp
|
- Cho đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh \({A_1};{A_2};...;{A_n}\) để được n tam giác \(S{A_1}{A_2}, S{A_2}{A_3}, ..., S{A_n}{A_1}\). Hình gồm n tam giác \(S{A_1}{A_2}, S{A_2}{A_3}, ..., S{A_n}{A_1}\) và đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) được gọi là hình chóp và kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\). |
- Trong hình chóp \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\), điểm S được gọi là đỉnh và đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\) được gọi là mặt đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2}, S{A_2}{A_3}, ..., S{A_n}{A_1}\) được gọi là các mặt bên, các cạnh \(S{A_1}, S{A_2},... ,S{A_n}\) được gọi là các cạnh bên; các cạnh \({A_1}{A_2}, {A_2}{A_3}, ...{A_n}{A_1}\) được gọi là các cạnh đáy.
Chú ý: Tên của hình chóp được gọi dựa theo tên của đa giác đáy, ví dụ hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.
b) Tứ diện
|
- Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD được gọi là hình tứ diện và được kí hiệu là ABCD. |
- Trong hình tứ diện ABCD, các điểm A, B, C, D được gọi là các đỉnh của tử diện, các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD được gọi là các cạnh của tử diện, các
tam giác ABC, ACD, ABD, BCD được gọi là các mặt của tứ diện.
- Trong hình tứ diện, hai cạnh không có đỉnh chung được gọi là hai cạnh đối diện, đình không nằm trên một mặt được gọi là đinh đối diện với mặt đó.
- Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.
Nhận xét: Hình tứ diện là một hình chóp tam giác mà mặt nào của hình tử diện cũng có thể được coi là mặt đáy.
Bài tập minh họa
Câu 1: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
.png)
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên và một mặt đáy. Do đó số mặt là 6, số cạnh là 10.
Câu 2: Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Hỏi xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đi qua 2 trong số các đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải: Lấy 2 đường thẳng cắt nhau ta xác định được 1 mặt phẳng
Do đó, số mặt phẳng nhiều nhất đi qua 2 trong số 6 đường thẳng đã cho là: \(C^2_6= 15\).
Luyện tập Bài 10 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. Mô tả ba cách xác định mặt phẳng. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Nhận biết hình chóp và hình tứ diện. Mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
3.1. Trắc nghiệm Bài 10 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 10 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng
- B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
- C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
- D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
-
- A. 6
- B. 4
- C. 3
- D. 2
-
- A. CD, EF, EG.
- B. CD, IG, HF.
- C. AB, IG, HF
- D. AC, IG, BD.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 10 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 4 Bài 10 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Giải Câu hỏi trang 71 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 71 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Câu hỏi trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 1 trang 72 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 73 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 73 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 73 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 74 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 6 trang 74 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng 2 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 7 trang 75 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 5 trang 76 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 8 trang 76 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 6 trang 76 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.5 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 4.1 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.2 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.3 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.4 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.5 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.6 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.7 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.8 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.9 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.10 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.11 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 4.12 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 10 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
