Bài tập 4.19 trang 60 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.19
a)
Xét 3 mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ).
MN là giao tuyến của (MNPQ) và (ABC).
PQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ACD).
AC là giao tuyến của (ABC) và (ACD).
Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.
b)
Xét 3 mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ).
MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ABD).
NP là giao tuyến của (MNPQ) và (BCD).
BD là giao tuyến của (ABD) và (BCD).
Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
