Hoạt động 4 trang 73 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Xét các trường hợp:        

+ Với \(\widehat A < 90^\circ \) 

+ Với \(\widehat A = 90^\circ \) 

+ Với \(\widehat A > 90^\circ \) 

Hướng dẫn giải

a) Xét các trường hợp:        

+ Với \(\widehat A < 90^\circ \) 

Xét tam giác vuông AHB, ta có: BH = AB . sin A = c sin A. 

+ Với \(\widehat A = 90^\circ \) $$

Khi đó, BH = BA = c = c sin A. 

+ Với \(\widehat A > 90^\circ \) $$

Xét tam giác AHB vuông, ta có: \(\widehat {BAH} = 180^\circ  - \widehat A\).

Do đó BH = AB . sin(180° – \(\widehat A\)) = AB . sin A = c sin A. 

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH = c sin A. 

b) Ta có: 

\(S = \frac{1}{2}AC\,.\,BH = \frac{1}{2}bc\sin A\) $$

-- Mod Toán 10 HỌC247