Giải bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.

b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.

c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:

- TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.

- TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.

- TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.

Lời giải chi tiết

a)  Từ KHIÊNG gồm 6 chữ cái khác nhau là K, H, I, Ê, N, G.

Để sắp xếp 6 chữ cái theo 1 thứ tự bất kì là 1 hoán vị của 6 chữ cái này.

Số cách sắp xếp các chữ cái của từ "KHIÊNG" thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau là:

6!= 720 cách

b) Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G.

Chọn 2 trong 4 phụ âm (để xếp vào 2 vị trí đầu tiên) ta có:

 \(A_4^2 = 12\) (cách)

Số cách sắp xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 24 cách

Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:

   12. 24 = 288 cách.

c) 4 phụ âm phải đứng liên tiếp nhau do đó có 3 trường hợp:

- TH1: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 1, 2, 3, 4.

- TH2: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 2, 3, 4, 5.

- TH3: vị trí các phụ âm từ trái qua phải là 3, 4, 5, 6.

Trong mỗi trường hợp:

 Số cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí đã chọn là: 4! = 24 cách

Số cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:  2! = 2

Vậy mỗi trường hợp có số cách sắp xếp thỏa mãn là:

24 . 2= 48 cách

Vậy trong mỗi trường hợp, ta đều có 48 cách sắp xếp.

Tổng số cách sắp xếp là:   48+ 48+ 48= 144 cách.

-- Mod Toán 10 HỌC247