Giải bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có: \(\overrightarrow {{\text{OA}}} + \overrightarrow {{\text{OB}}} + \overrightarrow {{\text{OC}}} = \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} \)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
A’ là điểm đối xứng với B qua A nên \(\overrightarrow {{\text{AB}}} = \overrightarrow {{\text{AA'}}} \)
B’ là điểm đối xứng với C qua B nên \(\overrightarrow {{\text{BC}}} = \overrightarrow {{\text{BB'}}} \).
C’ là điểm đối xứng với A qua C nên \(\overrightarrow {{\text{CA}}} = \overrightarrow {{\text{CC'}}} \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{gathered}
\overrightarrow {{\text{OA}}} + \overrightarrow {{\text{OB}}} + \overrightarrow {{\text{OC}}} \hfill \\
= \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{AA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{BB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} + \overrightarrow {{\text{CC'}}} \hfill \\
= \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} + \overrightarrow {{\text{AB}}} + \overrightarrow {{\text{BC}}} + \overrightarrow {{\text{CA}}} \hfill \\
= \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} + \overrightarrow {{\text{AC}}} + \overrightarrow {{\text{CA}}} \hfill \\
= \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} \hfill \\
\end{gathered} \)
Vậy \(\overrightarrow {{\text{OA}}} + \overrightarrow {{\text{OB}}} + \overrightarrow {{\text{OC}}} = \overrightarrow {{\text{OA'}}} + \overrightarrow {{\text{OB'}}} + \overrightarrow {{\text{OC'}}} \)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
