Giải bài 58 trang 90 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Tìm bán kính đường tròn (C)

Bước 1: Tính khoảng cách từ M đến ∆

Bước 2: Xét ∆MNP đều biết độ dài đường cao kẻ từ M, tính độ dài các cạnh của tam giác là bán kính của (C)

Bước 3: Viết PT đường tròn với tâm M và bán kính tìm được ở bước 2

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆

Ta có: \(MH = d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {3 + 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)

Theo giả thiết, ∆MNP đều \( \Rightarrow \widehat {MNH} = {60^0}\)

Xét \(\Delta MNH\) vuông tại H có \(MN = \frac{{MH}}{{\sin \widehat {MNH}}} = \frac{2}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow R = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy (C) có PT: \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} = \frac{{16}}{3}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247