Giải bài 4.59 trang 69 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

a) Liệt kê các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \)

b) \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

Tính \(\overrightarrow {JD} \), \(\overrightarrow {IJ} \) =>  \(\overrightarrow {BI} \)

Lời giải chi tiết

a) Các vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {NM} ,\,\,\overrightarrow {CD} \)

Các vectơ cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \) là: \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {NO} ,\,\,\overrightarrow {OM} ,\,\,\overrightarrow {CD} \)

b) Ta có: \(I\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BI}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BO}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} \)      (1)

Ta có: \(J\) là trọng tâm của \(\Delta ACD\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {JD}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {OD}  = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} \)      (2)

Ta có: \(\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BI}  + \overrightarrow {IJ}  + \overrightarrow {JD} \)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BI}  - \overrightarrow {JD}  = \overrightarrow {BD}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BD} \)      (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {JD} \) \( \Rightarrow \) \(BI = IJ = JD\)

-- Mod Toán 10 HỌC247