Giải bài 3 trang 132 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: \({x_1},{x_2},...,{x_n}\)

Khoảng biến thiên \(R = {x_n} - {x_1}\)

Bước 2: Tìm trung vị \({Q_2}\) của mẫu số liệu

 Bằng \({x_m}\) nếu \(n = 2m - 1\); là \(\frac{1}{2}({x_m} + {x_{m + 1}})\) nếu \(n = 2m\)

Bước 3: Tìm tứ phân vị

Tính \({Q_1}\)là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)

Tính \({Q_1}\)là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm trung vị nếu n lẻ)

Khoảng tứ phân vị: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\)

X là giá trị ngoại lệ nếu \(x > {Q_3} + 1,5{\Delta _Q}\) hoặc \(x < {Q_1} - 1,5{\Delta _Q}\)

Lời giải chi tiết

a)

- Tổ 1:

+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 7,08\)

+ Số trung vị:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

1

6

6

6

6

7

7

9

9

9

9

10

Vì \(n = 12\)là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 1 quyên góp là: \(\left( {7 + 7} \right):2 = 7\)

- Tổ 2:

+ Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x  = 9,58\)

+ Số trung vị:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:

5

6

7

7

7

8

8

9

9

9

10

30

Vì \(n = 12\)là số chẵn nên số trung vị của số sách mà mỗi học sinh tổ 2 quyên góp là: \(\left( {8 + 8} \right):2 = 8\)

So sánh cả theo số trung bình và trung vị thì số sách các bạn tổ 2 quyên góp nhiều hơn các bạn tổ 1

b)

- Tổ 1:

+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 7\); \({Q_1} = \left( {6 + 6} \right):2 = 6;{Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 3\)

+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 6 - 1,5.3 = 1,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.3 = 13,5\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 1

+ Bỏ giá trị này, ta có:

6

6

6

6

7

7

9

9

9

9

10

Khi đó \(\overline x  = 7,64\) và \(Me = 7\)

- Tổ 2:

+ Tứ phân vị: \({Q_2} = 8\); \({Q_1} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7;{Q_3} = \left( {9 + 9} \right):2 = 9 \Rightarrow \Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 2\)

+ Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 7 - 1,5.2 = 4\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 9 + 1,5.2 = 12\) nên mẫu có giá trị ngoại lệ là 30

+ Bỏ giá trị này, ta có:

5

6

7

7

7

8

8

9

9

9

10

Khi đó \(\overline x  = 7,73\) và \(Me = 8\) 

Vậy sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ thì khi so sánh theo số trung bình và trung vị thì các bạn tổ 2 vẫn quyên góp được nhiều sách hơn các bạn tổ 1

-- Mod Toán 10 HỌC247