Bài tập 63 trang 146 SGK Toán 10 NC

Vì 2x² – 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R (do a = 3 > 0; Δ = -15 < 0) nên ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + a}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 3x - 2 \le {x^2} + 5x + a\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3{x^2} + 2x + a + 2 \ge 0}\\
{13{x^2} - 26x - a + 14 > 0}
\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( I \right)}
\end{array}\)

Hệ (I) đúng với mọi x

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\Delta _1}' = 1 - 3\left( {a + 2} \right) \le 0\\
{\Delta _2}' = 169 - 13\left( {14 - a} \right) < 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a \ge  - 5\\
13a < 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \frac{5}{3} \le a < 1
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247