Hắc Kiếm Sĩ Kirito's Profile

Giả $A\left(\frac{1}{a};0\right),B\left(0;\frac{1}{b}\right)$. Phương trình đường thẳng $d$ cần tìm có dạng:

$$ax+by=1$$

Vì $M(3;1)\in d$ nên:

$$\begin{array}{}3a+b=1\iff b=1-3a\end{array}$$

Ta có:

$$S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{1}{ab}\right|\ge \frac{1}{2}.\frac{1}{ab}\ge 6$$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{1}{6};b=\frac{1}{2}$. Do đó phương trình cần tìm là:

$$x+3y=6$$