Mimi Sam's Profile

A=1+3/2^3+4/2^4+5/2^5+...100/2^100 
1/2*A = 1/2 + 3/2^4 + 4/2^5 +....+ 99/2^100 + 100/2^101 

A- A/2 = 1/2A =1/2 + 3/2^3 + 1/2^4 +...+1/2^100 - 100/2^101= 

= [1/2+1/2^2 +1/2^3 +...+1/2^100] -100/2^101 (Do 3/2^3 = 1/2^2 +1/2^3) 

=[1-(1/2)^101]/(1-1/2) -100/2^101 = 

=(2^101 -1)/2^100 - 100/2^101 

=> A= (2^101 -1)/2^99 - 100/2^100 
 

**Giải:**

Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức \( n^2 + 5n + 9 \) cho \( n + 5 \).

Thực hiện phép chia:
\[ \frac{n^2 + 5n + 9}{n + 5} \]

Ta chia \( n^2 \) cho \( n \) được \( n \).

Nhân \( n \) với \( n + 5 \) được \( n^2 + 5n \).

Trừ \( n^2 + 5n \) khỏi \( n^2 + 5n + 9 \) còn lại \( 9 \).

Như vậy, ta có:
\[ n^2 + 5n + 9 = (n + 5) \cdot n + 9 \]
\[ = (n + 5) \cdot n + 9 \]

Để biểu thức \( \frac{n^2 + 5n + 9}{n + 5} \) chia hết cho \( n + 5 \), phần dư của phép chia phải bằng 0. Do đó, ta có điều kiện:

\[ n + 5 \mid 9 \]

Các ước của 9 là: \( \pm 1, \pm 3, \pm 9 \). Ta xét các giá trị này:

1. \( n + 5 = 1 \):
   \[ n = 1 - 5 = -4 \] 
   Không phải số tự nhiên.

2. \( n + 5 = -1 \):
   \[ n = -1 - 5 = -6 \]
   Không phải số tự nhiên.

3. \( n + 5 = 3 \):
   \[ n = 3 - 5 = -2 \]
   Không phải số tự nhiên.

4. \( n + 5 = -3 \):
   \[ n = -3 - 5 = -8 \]
   Không phải số tự nhiên.

5. \( n + 5 = 9 \):
   \[ n = 9 - 5 = 4 \]
   Là số tự nhiên.

6. \( n + 5 = -9 \):
   \[ n = -9 - 5 = -14 \]
   Không phải số tự nhiên.

Vậy, số tự nhiên \( n \) là \( 4 \).