Phạm Hoàng's Profile

(2x-3)(x+5)=0

<=> 2x - 3 = 0 hoặc x + 5 = 0

Giải 2 pt 1 ẩn ta được:
x = 3/2 hoặc x = -5.

Vậy S = {3/2; -5}.

a) Xét ΔABC và ΔHAC :

+ góc ACB chung

+ góc BAC = AHC = 90* (gt)
=> ΔABC ᔕ ΔHAC (g.g)
=> AC/CH = BC/AC => AC^2 = CH.BC
chứng minh ΔHAC ᔕ ΔHBA (g.g) tương tự

=> AC/AB = HC/HA => AB.HC = AC.HA

b) Xét ΔBAD và ΔBHI có 2 góc B bằng nhau (tia p/g góc ABC) và 2 góc vuông => ΔBAD ᔕ ΔBHI

=> BD/BI = IH/AD => BD.IH = BI.AD

Ta cũng có ΔBAD ᔕ ΔBHI => góc BDA = BIH

mà góc BIH = AID => góc BDA = AID => ΔADI cân tại A.

c) Có thể chứng minh ΔHBA ᔕ ΔABC giống câu a => AB/BC = BH/AB => AB^2 = BH.BC (1)

ΔABC có BD là tia p/g (gt) => AD/DC = AB/BC

ΔHBA có BI là tia p/g (gt) => HI/IA = BH/AB

Mà AB/BC = BH/AB (cmt) => AD/DC = HI/IA => AD.IA = HI.DC

Mà ΔADI cân tại A (cmt) => AD = IA => AD^2 = HI.DC (2)

Ta có ΔBAD vuông tại A (gt) => BD^2 = AD^2 + AB^2 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: BD^2 = HI.DC + BH.BC

3 - 2x = x(2x - 3)

-> 0 = x(2x- 3) + 2x - 3

-> (2x-3)(x+1) = 0

-> 2x-3 = 0 hoặc x + 1 = 0

-> x = 3/2 hoặc x = -1

Bài 7. Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có 3 đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC và góc AEF = góc ABC

b) Chứng minh CE.CA = CD.CB và EH là tia phân giác góc DEF

c) Gọi K là trung điểm AH, I là giao điểm AD và EF. Chứng minh I là trực tâm ∆KBC.

(Giải sơ qua câu a,b cũng được nhưng giúp em câu c với)