OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn:

\(C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+C^{6}_{2n}+...+C^{2n-4}_{2n}+C^{2n-2}_{2n}=2046\)

Tìm số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển nhị thức Newton: \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{n}\) với x > 0.

  bởi Nguyễn Trà Long 08/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (2)

  • \(C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+C^{6}_{2n}+...+C^{2n-4}_{2n}+C^{2n-2}_{2n}=2046.\)

    \(\Leftrightarrow C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+...+C^{2n-2}_{2n}+C^{2n}_{2n}=2048.\)

    Do \(C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}+C^{4}_{2n}+...+C^{2n-2}_{2n}+C^{2n}_{2n}=C^{1}_{2n}+C^{3}_{2n}+C^{5}_{2n}+...+C^{2n-3}_{2n}+C^{2n-1}_{2n}\)

    Nên ta có: \(C^{1}_{2n}+C^{3}_{2n}+C^{5}_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}+C^{2n}_{2n}=4096\Leftrightarrow 2^{2n}=4096\Leftrightarrow n=6\)

    \(P=(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}})^{6}=\sum_{k=0}^{6}C^{k}_{6}(\frac{2}{x^{3}})^{6-k}.(x^{\frac{5}{2}})^{k}=\sum_{k=0}^{6}C^{k}_{6}2^{6-k}.x^{\frac{11k}{2}-18}\)

    Số hạng tổng quát trong khai triển là \(T_{k+1}=C^{k}_{6}2^{6-k}.x^{\frac{11k}{2}-18}\)

    \(T_{k+1}=C^{k}_{6}2^{6-k}.x^{\frac{11k}{2}-18}\) chứa \(x^{4}\) thì \(\frac{11k}{2}-18=4\Leftrightarrow k=4\)

    Số hạng chứa \(x^{4}\) cần tìm là \(T_{5}=C^{4}_{6}.2^{2}.x^{4}\)

      bởi Phan Thị Trinh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11