OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải phương trình sau: \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) \)\(= 3 - 4{\cos ^2}x\)

  bởi Minh Tú 26/10/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {2\sin 2x + 1} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\)

    \(\Leftrightarrow 4\sin x\sin 2x + 2\sin x - 2\sin 2x - 1= 3 - 4{\cos ^2}x\)

    \(\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\cos x + \sin x - 2\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 2=0\)

    \(\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x\cos x + \sin x - 2\sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \)

    \(\Leftrightarrow \sin x\left[ {4\sin x\cos x + 1 - 2\left( {\sin x + \cos x} \right)} \right] = 0\)

    +) \(\sin x = 0 \)\(\Leftrightarrow x = k\pi\)

    +) \(4\sin x\cos x + 1 - 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)

    Để giải phương trình (2), ta đặt \(t = \sin x + \cos x\) với \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\)

    Khi đó \(2\sin x\cos x = {t^2} - 1\) và từ phương trình (2) ta có phương trình \(2{t^2} - 2t - 1 = 0\) với ẩn t.

    Phương trình này có hai nghiệm \({t_1} = {{1 - \sqrt 3 } \over 2},{t_1} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}.\)

    Cả hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\)

    Do đó 

    \((2) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
    \sin x + \cos x = {t_1} \hfill \cr 
    \sin x + \cos x = {t_2} \hfill \cr} \right.\)

    \(\sin x + \cos x = {t_1}\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \)

    \(\Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} \pm \alpha  + k2\pi \) với \(\cos \alpha  = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}.\)

    \(\sin x + \cos x = {t_1} \)\(\Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi  \over 4}} \right) = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} \)

    \(\Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} \pm \beta  + k2\pi \) với \(\cos \beta  = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}.\)

    Kết luận: Phương trình đã cho có các nghiệm \(x = k\pi ,x={\pi  \over 4} \pm \alpha  + 2k\pi \) và \(x={\pi  \over 4} \pm \beta  + 2k\pi \) với \(\alpha \) và \(\beta \) là các số thỏa mãn \(\cos \alpha  = {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\) và \(\cos \beta  = {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\) 

    (chẳng hạn \(\alpha  = \arccos {{1 - \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }},\beta  = \arccos {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }}\)).

      bởi Duy Quang 27/10/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11