OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Có biết hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\). Hãy tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.

A.\(3a.\)                         B. \(\frac{3}{5}a.\)

C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\)                            D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)

  bởi Nguyễn Vân 18/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Gọi \(O = AC \cap BD\)

    \( \Rightarrow OB = OD = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

    Ta có \(SB = SD = \sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 \)

    \( \Rightarrow \Delta SBD\) cân tại \(S \Rightarrow SO \bot BD\).

    \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} \)\( = \sqrt {5{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}\).

    Trong tam giác vuông \(SOB:\)

    \(\tan \widehat {SBO} = \frac{{SO}}{{OB}} = \frac{{\frac{{3a}}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{a}{{\sqrt 2 }}}} = 3\).

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {SBO} = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\widehat {SBO}}}} \\ = \frac{1}{{\sqrt {1 + {3^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\ \Rightarrow \sin \widehat {SBO} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\end{array}\).

    Kẻ \(DH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {D;SB} \right) = DH\).

    Trong \({\Delta _v}BDH\) có: \(DH = BD.\sin \widehat {SBO}\)\( = a\sqrt 2 .\frac{3}{{\sqrt {10} }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}a\).

    Chọn C.

      bởi Nguyễn Thị Thanh 19/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11