Có bao nhiêu cách chọn ra 5 người trong 22 người nhưng không có cặp vợ chồng nào?

mk lm câu còn lại như lời hứa nha

câu 2 )

+ số cách chọn 5 người từ 22 người là : \(C^5_{22}\)

+ cách chọn ra 5 người nhưng không có cặp vợ chồng nào đc tác ra 5 trường hợp

ta đặc : các giáo viên nam lần lược là : \(A_1;A_2...;A_9\)

các giáo viên nữ lần lược là : \(B_1;B_2...;B_{13}\)

trong đó \(A_1;B_1vàA_2;B_2\) là 2 cặp vợ chồng

gọi các người được chọn là \(A;B;C;D;E\)

* th1: chọn 5 người đều là nam có : \(C^5_9\) cách

* th2: chọn 5 người đều là nữ có : \(C^5_{13}\)

* th3: \(A\in\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(A\) có 4 cách chọn ; và số cách chọn 4 người \(B;C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^4_{18}\)

mà trường hợp này lại bao gồm số cách chọn 5 người cùng giới

\(\Rightarrow\) có \(10827\) cách chọn

* th4: \(A;B\in\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(A\) có 4 cách chọn ; \(B\) có 2 cách chọn ; và số cách chọn 3 người \(C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^3_{18}\)

mà trường hợp này cũng bao gồm số cách chọn 5 người cùng giới

\(\Rightarrow\) có \(5115\) cách chọn

* th5: \(A;B;C;D;E\notin\left\{A_1;B_1;A_2;B_2\right\}\)

\(\Rightarrow\) số cách chọn \(5\) người \(A;B;C;D;E\) từ 18 người còn lại là \(C^5_{18}\)

mà trường hợp này cũng gồm trường hợp chọn phải 5 người cùng giới ; nhưng số cách chọn 5 người cùng giới ở trường hợp này đã giảm xuống còn \(C^5_7+C^5_{11}=483\) cách

\(\Rightarrow\) có \(8085\) cách chọn

\(===\Rightarrow\) sác xuất để chọn ra 5 người trong 22 người đó nhưng không có cặp vợ chồng nào là : \(P=\dfrac{C^5_9+C^5_{13}+10827+5115+8085}{C^5_{22}}=\dfrac{4240}{4389}\)