OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh với mọi số nguyên n và n ≥ 3 thì \({3^n}\; > {n^2} + 4n + 5\) (*)

  bởi Nhật Duy 25/01/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • * Với n = 3 ta có 33 > 32 + 4.3 + 5 ⇔ 27 > 26 (đúng).

    Vậy (*) đúng với n = 3.

    * Giả sử với n = k ; k ≥ 3 thì (*) đúng, có nghĩa ta có: 3k > k2 + 4k + 5 (1).

    Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k+ 1, có nghĩa ta phải chứng minh:

    3k + 1 > (k+1)2 + 4(k+1) + 5

    * Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 3 ta được: 3.3k > 3.k2 + 12k + 15

    ⇔ 3k + 1 > (k2 + 2k + 1) + 4(k+1)+ 5 + (2k2 + 6k + 5) (2)

    Vì (2k2 + 6k + 5) > 0 với mọi k ≥ 3 (3)

    Từ (2) và (3) suy ra: 3k+1 > (k2 + 2k + 1) + 4(k + 1) + 5

    Hay 3k+1 > (k+1)2 + 4(k+1) + 5

    Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n ≥ 3.

      bởi Hoa Lan 25/01/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11