OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} - 3x = m\) có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của \(m \in \left( { - 2;2} \right)\).

  bởi Ngoc Tiên 01/03/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x - m\) trên các đoạn \(\left[ { - 1;1} \right],\left[ {1;2} \right]\)

    Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right),\left( {1;2} \right)\)

    Ta có:

    \(f\left( { - 1} \right) = 2 - m > 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\)

    \(f\left( 1 \right) =  - 2 - m < 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\)

    \(f\left( 2 \right) = 2 - m > 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\)

    Do đó:

    \(f\left( { - 1} \right).f\left( 1 \right) < 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( { - 1;1} \right)\)

    \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0,\) \(\forall m \in \left( { - 2;2} \right)\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left( {1;2} \right)\)

    Vậy phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi \(m\).

      bởi Trần Thị Trang 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11