OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh GP, BE, CF đồng quy biết am giác ABC nhọn không cân

Cho tam giác ABC nhọn không cân , nối tiếp đường tròn (O) . P là điểm nằm trong tam giác sao cho AP \(\perp\) BC . Đường tròn đường kính AP cắt các cạnh AC , AB lần lượt tại E , F và cắt đường tròn (O) tại điểm G khác A . Chứng minh rằng GP , BE , CF đồng quy

  bởi Bo Bo 25/10/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ôn tập chương III

    Gọi AD là đường kính của (O) , dễ thấy G , P , D thẳng hàng và PE // CD ; PF // BD . Giả sử PE , PFcắt DB , DC tại K , L ; EFcắt BC tại T

    Theo định lý Desargues để chứng minh BE , CF , GP ( hay PD ) đồng quy ta chỉ cần chứng minh T , K , L thẳng hàng

    Áp dụng định lý Menelaus ta được :

    \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\Rightarrow\dfrac{TB}{TC}=\dfrac{FB}{EC}=\dfrac{AE}{AF}\left(1\right)\)

    Dễ thấy tứ giác EFBC nội tiếp nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{CF}\left(2\right)\)

    Cũng từ EFBC nội tiếp suy ra :

    \(\widehat{FCL}=\widehat{FCA}+\widehat{ACL}=\widehat{EBA}+90^0=\widehat{EBA}+\widehat{ABK}=\widehat{KBE}\)

    Tứ giác PKDL là hình bình hành suy ra \(\widehat{PKB}=\widehat{PLC}\)

    Suy ra \(\varnothing\) EBK : \(\varnothing\) FCL \(\Rightarrow\) \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{KB}{CL}\left(3\right)\)

    Ta có : BF . PL = CE . PK = SPKDL \(\Rightarrow\) \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{PK}{PL}=\dfrac{DL}{DK}\left(4\right)\)

    Thay (2) , (3) , (4) vào (1) ta được :

    \(\dfrac{TB}{TC}=\dfrac{DL}{DK}.\dfrac{KB}{CL}\Rightarrow\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{LC}{LD}.\dfrac{KD}{KB}=1\)

    Từ đó áp dụng định lý menelaus cho tam giác DBC ta suy ra T,K,L thẳng hàng

      bởi Le Thi Ngoc Bich 25/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF