OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2

Chuyên mục: Toán không hay mà vẫn có thưởng!!!

1) Cho \(x;y\in R\) .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(M=\left|x+1\right|+2\left|x-5\right|+\left|2x-7\right|+\left|\dfrac{x-11}{2}\right|\)

2) Tính: \(1^3+2^3+...+n^3\)

3) Cho tam giác ABC,đường cao AH. Trên 1 nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC lấy 2 điểm D và E sao cho

\(BD\perp BA;BD=BA\) và \(CE\perp CA;CE=CA\).Gọi t là giaio điểm BE và CD. Chứng minh A;T;H thẳng hàng

  bởi Trịnh Lan Trinh 25/03/2019
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+..+n\right)^2\)

    Đặt \(A=1^3+2^3+...+n^3\)

    Với n=1\(\Rightarrow A\) đúng

    Giả sử n=k đúng

    \(\Rightarrow A=\left(1+2+...+k\right)^2\)

    Cần cm \(n=k+1\) đúng

    Thật vậy ta có:\(A=1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3\)

    \(A=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)

    Cần cm:\(\left(k+1\right)^3=2\left(k+1\right)\left(1+2+...+k\right)+\left(k+1\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2\left(k+1-1\right)=2\left(k+1\right)\cdot\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\)

    \(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2k=\left(k+1\right)^2k\)(luôn đúng)

    \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng \(\Rightarrowđpcm\)

    Vậy \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

      bởi bùi thị thanh thúy 25/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11