Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0.\left( 1 \right)\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Đặt f(x) = 2x⁴ - 5x² + x + 1. Tính f(-1), f(0), f(1), f(2) và nhận xét dấu của chúng để kết luận.

Cách giải:

Xét f(x) = 2x⁴ - 5x² + x + 1 là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {1;2} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) =  - 3\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) =  - 1\\f\left( 2 \right) = 15\end{array}\)

Do đó:

+) \(f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( { - 1;0} \right)\)

Loại A, B.

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( {0;1} \right)\)

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( { - 1;1} \right) \subset \left( { - 2;1} \right)\).

Loại C.

+) \(f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) < 0\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trong \(\left( {1;2} \right)\).

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất hai nghiệm trong \(\left( {0;2} \right)\).

Chọn đáp án: D