OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 59049\). Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \({\left( {{x^2} - \dfrac{3}{x}} \right)^n}\) có giá trị bằng \(\dfrac{{81}}{2}n\). Tìm giá trị của ẩnx?

Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {2^n}C_n^n = 59049\). Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \({\left( {{x^2} - \dfrac{3}{x}} \right)^n}\) có giá trị bằng \(\dfrac{{81}}{2}n\). Tìm giá trị của ẩnx?

  bởi Nhi Nhi 17/07/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Xét tổng \({\left( {x + 2} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{2^k}}  \\= C_n^0.{x^n} + C_n^1{x^{n - 1}}{2^1} + C_n^2{x^{n - 2}}{2^2} + ... \\+ C_n^n{2^n}\)

    Thay x = 1 ta có: \({3^n} = C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... \\+ {2^n}C_n^n = 59049 \)

    \(\Rightarrow n = 10\)

    Ta có: \({\left( {{x^2} - {3 \over x}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{10 - k}}{{\left( { - {3 \over x}} \right)}^k}}  \)\(\,= \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{20 - 2k}}{{\left( { - 3} \right)}^k}{x^{ - k}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( { - 3} \right)}^k}{x^{20 - 3k}}} \)

    Số hạng thứ 3 trong khai triển trên là \(C_{10}^2{\left( { - 3} \right)^2}.{x^{14}} = {{81} \over 2}n = {{81} \over 2}.10 = 405\)

    \( \Leftrightarrow 405.{x^{14}} = 405 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

    Vậy \(x = 1\) hoặc \(x =  - 1\).

      bởi Long lanh 17/07/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11