Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án A: sai vì ta chưa thể kết luận gì về nghiệm khi f(a).f(b) > 0.

Đáp án B: sai vì thiếu điều kiện f(x) liên tục trên (a;b).

Đáp án C: sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp f(x) gián đoạn tại một điểm nào đó trong khoảng (a;b).

Đáp án D: đúng.

Ta có: \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( a \right) > 0,f\left( b \right) > 0\\f\left( a \right) < 0.f\left( b \right) < 0\end{array} \right.\)

Do hàm số f(x) tăng trên [a;b] nên \(f\left( a \right) \le f\left( x \right) \le f\left( b \right)\).

Nếu \(f\left( a \right) > 0,f\left( b \right) > 0\) thì \(0 < f\left( a \right) \le f\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) hay phương trình vô nghiệm trong \(\left[ {a;b} \right]\).

Nếu \(f\left( a \right) < 0,f\left( b \right) < 0\) thì \(f\left( x \right) \le f\left( b \right) < 0\) \( \Rightarrow f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\) hay phương trình vô nghiệm trong \(\left[ {a;b} \right]\).

Vậy trong cả hai TH thì f(x) đều không có nghiệm trong (a;b).

Chọn đáp án: D