OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{3}\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}}{\rm{ voi }}n \ge 1.\end{array} \right.\). Lập dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \dfrac{{{u_n}}}{n}.\) Chứng minh dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân.

  bởi Trần Thị Trang 01/03/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Lập tỉ số \(\dfrac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}}  = \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}}:\dfrac{{{u_n}}}{n}\)

    \(= \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}}.\dfrac{n}{{{u_n}}} = \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}.\dfrac{n}{{n + 1}}.{\rm{                       }}\left( 1 \right)\)

    Theo công thức định nghĩa ta có \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{n + 1}}{{3n}}.{\rm{                                }}\left( 2 \right)\)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \dfrac{{n + 1}}{{3n}}.\dfrac{n}{{n + 1}}= \dfrac{1}{3}\) hay \({v_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}{v_n}.\)

    Vậy, dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân, có \({v_1} = \dfrac{1}{3},q = \dfrac{1}{3}\) hay \({v_n} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\)

      bởi Nguyễn Thủy 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11