Vì M thuộc góc phần tư thứ IV và \(\widehat{AOM}=30{}^\circ \) nên đây là góc tính theo chiều âm

\(\Rightarrow \widehat{AOM}=\alpha \) theo chiều dương là \(\alpha =2\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

                                                         \(\alpha =\frac{11\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

\(\Rightarrow \) sđ \(\overset{\curvearrowright }{\mathop{AM}}\,=\frac{11\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vì \(k\in \mathbb{Z}\) nên chỉ có đáp án C thỏa mãn (với \(k=-2\)).

Đáp án C.