-
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^{10}}}}{5} - 2{x^4} + 2010\)
b) \(y = \frac{{2x - 5}}{{1 - x}}\)
c) \(y = \sqrt {{x^3} - x + 10} \)
d) \(y = {\left( {{x^2} - 10x + 1} \right)^{10}}\)
e) \(y = \sin 2x - 10\cos x\)
f) \(y = \sqrt {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} \)
Lời giải tham khảo:
a) \(y' = {\left( {\frac{{{x^{10}}}}{5} - 2{x^4} + 2010} \right)'} = 2{x^5} - 8x\)
b) \(y' = {\left( {\frac{{2x - 5}}{{1 - x}}} \right)'} = \frac{{(2x - 5)'(1 - x) - (2x - 5)(1 - x)'}}{{{{(1 - x)}^2}}} = \frac{{ - 3}}{{{{(1 - x)}^2}}}\)
c) \(y' = {\left( {\sqrt {{x^3} - x + 10} } \right)'} = \frac{{({x^3} - x + 10)'}}{{2\sqrt {{x^3} - x + 10} }} = \frac{{3{x^2} - 1}}{{2\sqrt {{x^3} - x + 10} }}\)
d) \(y' = {\left[ {{{({x^2} - 10x + 1)}^{10}}} \right]'} = 10{({x^2} - 10x + 1)^9}({x^2} - 10x + 1)' = 10{({x^2} - 10x + 1)^9}(2x - 10)\)
e) \(y = (\sin 2x - 10\cos x)' = (\sin 2x)' - 10(\cos x)' = 2\cos 2x + 10\sin x\)
f) \(y' = {\left[ {\sqrt {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} } \right]'} = \frac{{{{\left( {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} \right)}'}}}{{2\sqrt {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} }} = \frac{{ - 2\cot \frac{x}{2}.{{\left( {\cot \frac{x}{2}} \right)}'}}}{{2\sqrt {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} }} = \frac{{\cot \frac{x}{2}.\frac{{{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}'}}}{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}}}{{\sqrt {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} }} = \frac{{\cot \frac{x}{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{x}{2}.\sqrt {1 - {{\cot }^2}\frac{x}{2}} }}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài