-
Câu hỏi:
Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \(x > 0\)
-
A.
\(112640\)
-
B.
\( - 112643\)
-
C.
\(112643\)
-
D.
\( - 112640\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có: \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78 \)
\(\Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n - 1)!1!}} + \frac{{n!}}{{(n - 2)!2!}} = 78\)
\( \Leftrightarrow n + \frac{{n(n - 1)}}{2} = 78 \)
\(\Leftrightarrow {n^2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow n = 12\).
Khi đó: \(f(x) = {\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^{12}} \)
\(= \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{( - 2)}^k}{x^{36 - 4k}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(k:\)
\(36 - 4k = 0 \Rightarrow k = 9\)
Số hạng không chứa \(x\) là:
\({( - 2)^9}C_{12}^9 = - 112640\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm hệ số của {x^7} trong khai triển biểu thức f(x) = (1 - 2x)^{10}
- Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển g(x)=( {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^2}}}}} + sqrt[4]{{{x^3}}}})^{17}}
- Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển f(x) = {left( {2x + frac{1}{x}} ight)^{20}}.
- Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \
- Tìm hệ số của ({x^5}) trong khai triển đa thức của: (x{left( {1 - 2x} ight)^5} + {x^2}{left( {1 + 3x} ight)^{10}})
- Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu ?
- Khai triển của \({(2x - 3)^4}\) là:
- Khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + y} \right)^6}\) thành đa thức thì:
- Gọi \(S = {x^6} - 6{x^5}3y + 15{x^4}{\left( {3y} \right)^2} - 20{x^3}{\left( {3y} \right)^3} + 15{x^2}{\left( {3y} \right)^4} - 6x{\left( {3y}
- Trong khai triển \({\left( {2a - b} \right)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
