-
Câu hỏi:
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của: \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)
-
A.
3320
-
B.
2130
-
C.
3210
-
D.
1313
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \(f(x) = x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)
Ta có : \(f(x) = x\sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^k}} + {x^2}\sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i} {\left( {3x} \right)^i}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{k + 1}}} + \sum\limits_{i = 0}^{10} {C_{10}^i} {3^i}.{x^{i + 2}}\)
Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của \(f(x)\) ứng với \(k = 4\) và \(i = 3\) là: \(C_5^4{\left( { - 2} \right)^4} + C_{10}^3{.3^3} = 3320\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm hệ số của {x^7} trong khai triển biểu thức f(x) = (1 - 2x)^{10}
- Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển g(x)=( {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^2}}}}} + sqrt[4]{{{x^3}}}})^{17}}
- Viết số hạng thứ k + 1 trong khai triển f(x) = {left( {2x + frac{1}{x}} ight)^{20}}.
- Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \
- Tìm hệ số của ({x^5}) trong khai triển đa thức của: (x{left( {1 - 2x} ight)^5} + {x^2}{left( {1 + 3x} ight)^{10}})
- Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu ?
- Khai triển của \({(2x - 3)^4}\) là:
- Khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + y} \right)^6}\) thành đa thức thì:
- Gọi \(S = {x^6} - 6{x^5}3y + 15{x^4}{\left( {3y} \right)^2} - 20{x^3}{\left( {3y} \right)^3} + 15{x^2}{\left( {3y} \right)^4} - 6x{\left( {3y}
- Trong khai triển \({\left( {2a - b} \right)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
