-
Câu hỏi:
Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
-
A.
AB = BC
-
B.
BC = CD
-
C.
AD = CD
-
D.
AC⊥ BD
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Nối AC, BD
+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD
nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // BD; MQ = \(\frac{1}{2}\)BD (1)
+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm
của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.
Suy ra NP // BD; NP = \(\frac{1}{2}\)BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật
thì \(\widehat {MQP} = {90^0}\) hay MQ ⊥ QP
Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC)
nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD
Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án: D
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC
- Kết quả của phép tính \(\left( {a{x^2} + bx-c} \right).2{a^2}x\) bằng
- Chọn câu sai về giá trị của biểu thức.
- Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng
- Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
- Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x. Khẳng định nào sau đây là đúng.
- Cho \(A = \left( {3x + 7} \right)\left( {2x + 3} \right)-\left( {3x--5} \right)\left( {2x + 11} \right);\;B = x\left( {2x + 1} \right)-{x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3}-x + 3\). Chọn khẳng định đúng
- Cho hình vẽ ABCD sau. Chọn câu sai.
- Cho biết các góc của tứ giác có thể là:
- Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ giác ABCD:
- Biểu thức \({\left( {a - b - c} \right)^2}\) bằng
- Khai triển \(4{x^2} - 25{y^2}\) theo hằng đẳng thức ta được
- So sánh \(A = 2019.2021.a\) và \(B = \left( {{{2019}^2} + 2.2019 + 1} \right)a\) (với a > 0)
- Hãy chọn đáp án sai về hình thanh .
- Cho biết tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song với CA cắt AB tại I. Chọn câu đúng nhất. Tứ giác ACMI là hình gì?
- Nhân tử chung của biểu thức \(30{\left( {4 - 2x} \right)^2} + 3x - 6\) có thể là
- Cho \(ab\left( {x - 5} \right) - {a^2}\left( {5 - x} \right) = a\left( {x - 5} \right)\left( \ldots \right).\) Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
- Phân tích đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) thành nhân tử ta được
- Phân tích đa thức \({x^2} - 6x + 8\) thành nhân tử ta được
- Giá trị của biểu thức \(A = {x^2} - 4{y^2} + 4x + 4\) tại x = 62, y = -18 là
- Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
- Kết quả của phép chia \(15{x^3}{y^4}:5{x^2}{y^2}\) là
- Cho biết giá trị số tự nhiên n để phép chia \({x^{2n}}:{x^4}\) thực hiện được là:
- Cho \(A = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2};B = {\left( {{a^2}b} \right)^4}\). Khi đó A : B bằng
- Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC. Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?
- Cho hình thang cân ABCD đáy nhỏ AB = 12cm, đáy lớn CD = 22cm, cạnh bên BC = 13cm thì đường cao AH bằng:
- Chọn câu đúng nhất về hình thang cân.
- Hãy chọn câu sai về hai đoạn thẳng.
- Cho ΔABC và ΔA’B’C’ đối xứng nhau qua đường thẳng d biết AB = 8cm, BC = 11cm và chu vi của tam giác ABC = 30 cm. Khi đó độ dài cạnh C’A’ của tam giác A’B’C’ là:
- Tam giác ABC cân tại B, các đường trung tuyến AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là:
- Thương của phép chia \(( - 12{x^4}y + 4{x^3} - 8{x^2}{y^2}):( - 4{x^2})\) bằng:
- Cho \(\left( {3x - 4y} \right).\left( \ldots \right) = 27{x^3} - 64{y^3}.\). Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp:
- Kết quả của phép chia \((2{x^3} - {x^2}\; + 10x):x\) là
- Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
- Chọn câu đúng: Cho tứ giác ABCD có:
- Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- Cho biết phép chia đa thức sau \((4{x^4} + 3{x^2} - 2x + 1)\) cho đa thức \({x^2} + 1\) được đa thức dư là:
- Kết quả của phép chia \(\left( {2{a^3} + 7a{b^2} - 7{a^2}b - 2{b^3}} \right):\left( {2a - b} \right)\) là:
- Hãy chọn câu sai về hình sau:
- Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chọn khẳng định đúng.