a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{DC}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\\
 \Rightarrow \frac{{{\rm{DB}}}}{{{\rm{DC}}}}{\rm{ = }}\frac{8}{6}{\rm{ = }}\frac{4}{3}
\end{array}\)

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có: \({\hat H_2} = {\hat H_1} = {90^0}\)

\(\hat B = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAB}\))

Vậy \(\Delta AHB~\Delta CHA\left( {g.g} \right)\)

c) \(\Delta AHB~\Delta CHA\) \( \Rightarrow \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{CH}}}}{\rm{ = }}\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{{\rm{AC}}}} = k \Rightarrow k{\rm{ = }}\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\rm{4}}}{3}\)

Vì \(\Delta AHB~\Delta CHA\) nên ta có: \(\frac{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{AHB}}}}}}{{{{\rm{S}}_{\Delta {\rm{CHA}}}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} = \frac{{16}}{9}\)