-
Câu hỏi:
Cho HS \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \mathrm{khi} & x>4\\ ax\text{+}\frac{\text{5}}{\text{4}} & \mathrm{khi} & x\le \text{4}\\ \end{array} \right.\), trong đó \(a\) là một hằng số đã biết. HS có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi?
-
A.
\(a=1\).
-
B.
\(a=-1\).
-
C.
\(a=-\frac{1}{4}\).
-
D.
\(a=\frac{1}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có: \(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)\(=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-4}{\left( x-4 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}\)\(=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{1}{4}\)
\(\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( ax+\frac{5}{4} \right)=4a+\frac{5}{4}\)
Hàm số có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi:
\(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{4}=4a+\frac{5}{4}\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Chọn C.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để HS liên tục tại \(x=2\)?
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới đây?
- Cho HS liên tục tại \(x=1\) thì \(m\) có giá trị bằng?
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\) khi?
- Hàm số nào bên dưới đây gián đoạn tại \(x=-2\)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2b{{x}^{2}}-4 & \mathrm{khi} & x\le 3 \\
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới đây?
- Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x+a-1 & \mathrm{khi} & x\le 0 \\
- Cho HS \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \mathrm{khi} & x>4\\ ax\text{+}\frac{\text{5}}{\text{4}} & \mathrm{khi} & x\le \text{4}\\ \end{array} \right.\), trong đó \(a\) là một hằng số đã biết. HS có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi?
