-
Câu hỏi:
Cho hình vuông (C1) có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông (C2) (Hình vẽ).
.png)
.png)
Từ hình vuông (C2) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1, C2, C3,.,Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông \({C_i}\,\left( {i \in \left\{ {1,2,3,.....} \right\}} \right)\). Đặt \(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ...{S_n} + ...\). Biết \(T = \frac{{32}}{3}\), tính a?
-
A.
2
-
B.
2,5
-
C.
\(\sqrt 2 \)
-
D.
\(2\sqrt 2 \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Cạnh của hình vuông (C2) là: \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).
Do đó diện tích \({S_2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{S_1}\).
Cạnh của hình vuông (C3) là: \({a_3} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}{a_2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}{a_2}} \right)}^2}} = \frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4} = a{\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2}\).
Do đó diện tích \({S_3} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^2}{a^2} = \frac{5}{8}{S_2}\).
Lý luận tương tự ta có các S1, S2, S3,...,Sn tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = {S_1}\) và công bội \(q = \frac{5}{8}\).
\(T = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{8{a^2}}}{3}\). Với \(T = \frac{{32}}{3}\) ta có \({a^2} = 4 \Leftrightarrow a = 2\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Giá trị của \(\lim \frac{\cos n+\sin n}{n^{2}+1}\)
- Giá trị của \(\lim \frac{2}{n+1}\) bằng:
- Giá trị của \(\lim \frac{1-n^{2}}{n}\) bằng:
- Giá trị của \(\lim (2 n+1)\) bằng:
- Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4 x^{2}+x+1}-2 x\right)\)
- Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt[3]{2 x^{3}+x-1}\right)\)
- Tìm giới hạn \(D=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt[3]{1+x^{4}+x^{6}}}{\sqrt{1+x^{3}+x^{4}}}\)
- Tìm giới hạn \(C=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{2 x+\sqrt{3 x^{2}+2}}{5 x-\sqrt{x^{2}+1}}\)
- \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\sqrt[3]{n}+1}{\sqrt[3]{n+8}} \text { . }\)
- \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(n^{2}+2 n\right)\left(2 n^{3}+1\right)(4 n+5)}{\left(n^{4}-3 n-1\right)\left(3 n^{2}-7\right)} \text { . }\)
- \(\text { Tính giới hạn } L=\lim \frac{\left(2 n-n^{3}\right)\left(3 n^{2}+1\right)}{(2 n-1)\left(n^{4}-7\right)}\)
- Tìm tất cả các giá trị của tham số a để \(L=\lim \frac{5 n^{2}-3 a n^{4}}{(1-a) n^{4}+2 n+1}>0\)
- Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6}\), \(\cos \alpha \), \(\tan \alpha \) theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).
- Cho hình vuông (C1) có cạnhlà bằng a.
- Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = - \frac{{41}}{{20}}\) và \({u_{n + 1}} = 21{u_n} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho.
- Cho dãy số (an) xác định bởi \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N,{a_{n + 1}} = - 2{a_n},n \ge 1,n \in N\). Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
- Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương thoả mãn \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2018}} = 4\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_{1009}}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \log _3^2{u_2} + \log _3^2{u_5} + \log _3^2{u_{14}}\) bằng
- Cho csc (un) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u1 = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14
- Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
- Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
- Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đ, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền �
- Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng
- Chu kì bán rã của nt phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn
- Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:
- Cho hình lăng trụ ABCDABCD. Hình chiếu vuông góc của A lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai
- Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\)
- Cho các mệnh đề A, B, C, D sau, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Em cho biết các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định C và D là?
- Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa AC và \(D{A_1}\) là
- Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)?
- Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?
- Cho \(\overrightarrow a = 3{,^{}}\overrightarrow b = 5\) góc giữa \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 120o. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
- Cho hình lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\), M là trung điểm của BB' . Đặt \(\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho ba vectơ\(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) k đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) với tâm O
- Cho hình lp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng a .
