-
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)\).
.PNG)
-
A.
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
-
B.
\(\frac{{3a}}{2}\)
-
C.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
-
D.
\(\frac{{3a}}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Tam giác \(CA'B'\) cân tại \(C\) vì \(CA' = CB'\) (hai đường chéo của hai hình chữ nhật bằng nhau)
Gọi M là trung điểm của \(A'B'\).
Ta có: \(A'B' \bot CM\) và \(A'B' \bot C'M\) nên \(A'B' \bot \left( {CMC'} \right)\).
Trong \(\left( {CMC'} \right)\), kẻ \(C'H \bot CM\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C'H \bot A'B'\\C'H \bot CM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C'H \bot \left( {CA'B'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {C',\left( {CA'B'} \right)} \right) = C'H\).
Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a\) nên \(C'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(CMC'\) vuông tại \(C'\) nên:
\(\frac{1}{{C'{H^2}}} = \frac{1}{{C'{C^2}}} + \frac{1}{{C'{M^2}}}\)\( = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}}\)
\( \Rightarrow C'{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{{16}} \Rightarrow C'H = \frac{{3a}}{4}\)
Vậy \(d\left( {C',\left( {CA'B'} \right)} \right) = \frac{{3a}}{4}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hoành độ bằng \( - 1\)
- Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộg?
- Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ điểm \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {CA'B'} \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y = \cot x\) là hàm số:
- Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) là:
- Hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^3} + x\cos x + \sin x}}{{2\sin x + 3}}\) liên tục trên:
- Các mặt bên của một khối chóp ngũ giác đều là hình gì?
- Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{ - 3{n^2} + 5n + 1}}{{2{n^2} - n + 3}}\) là:
- Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,khi\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\).
- Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\) là:
- Cho hình chóp S.ABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
- Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} - n} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 2}}\) là:
- Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + x\) tại điểm \(M( - 2;6).\) Hệ số góc của (d) là
- Biết rằng \(\lim \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^n} - {2^{n + 1}} + 1}}{{{{5.2}^n} + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^{n + 1}} - 3}} + \frac{{2{n^2} + 3}}{{{n^2} - 1}}} \right)\) \( = \frac{{a\sqrt 5 }}{b} + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\).
- Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\) là:
- Trong các mệh đề sau, mệh đề nào sai?
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y = 3\cos x + 1\).
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{\left| {x - 1} \right|}}\).
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x}\,\,\,khi\,\,x \ne 0\\3a - 5b - 1\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
- Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy ABCD là hình vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tìm vi phân của hàm số \(y = 3{x^2} - 2x + 1\).
- Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S = {t^3} + 5{t^2} - 5\), trong đó \(t > 0\), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) (giây).
- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x + 5}}{{x - 1}}\).
- Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và \(SB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
- Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọg tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Tính \(\lim \frac{{5n + 1}}{{3n + 7}}\).
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{1}{{x + 2}}\).
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính \(\alpha \).
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} - 2x\).
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - \sqrt {x + 3} }}{{x + 1}}\) bằng:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2}}{{x - 2}}\) . Giá trị \(f'\left( 1 \right)\) bằng
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 3x + 1} \right)\) bằng
- Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng \(2?\)
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị \(\left( C \right)\) là
- Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng:
- Nếu \(f\left( x \right) = x\sin x\) thì \(f'\left( {\frac{{7\pi }}{2}} \right)\) bằng
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2018} \frac{{{x^2} - 2019x + 2018}}{{x - 2018}}\) bằng
- Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin x + 2} \) bằng
- Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 2018x - \cos 2019x}}{x}\) bằng
