-
Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?
-
A.
a
-
B.
\(\frac{7}{6}a\)
-
C.
\(\frac{5}{7}a\)
-
D.
\(\frac{6}{7}a\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.PNG)
Vẽ \(AH \bot BD\), ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{A_1}A \bot \left( {do{\rm{ }}{A_1}A \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
AH \bot BD
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{A_1}AH} \right) \bot BD\)Vẽ \(AI \bot {A_1}H \Rightarrow AI \bot BD\)
\( \Rightarrow AI \bot \left( {{A_1}BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,{A_1}BD} \right) = AI\)
Ta có \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
\(\frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{A_1}{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AI = \frac{{6a}}{7}\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD=a17√2, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, SD = frac{{asqrt {17} }}{2} . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi N là trung điểm của AD
- Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là:
- Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a.
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\).
- Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Cạnh bên AA1 = 21. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 42.
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
